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Einheit
Ohm (Ω)
Einfach erklärt
Der induktive Blindwiderstand (XL) beschreibt, wie stark eine Spule den Wechselstrom bremst – und zwar umso mehr, je höher die Frequenz und je größer die Induktivität ist. Eine Spule verhält sich wie ein Schwungrad: Sie speichert Bewegungsenergie (hier: magnetische Energie) und wehrt sich gegen schnelle Änderungen des Stromflusses. Bei Gleichstrom (Frequenz 0) hat eine ideale Spule daher keinen Blindwiderstand (XL=0, sie wirkt wie ein Draht), bei sehr hohen Frequenzen sperrt sie dagegen fast wie ein offener Schalter. Die Einheit ist Ohm (Ω). Eine haushaltsübliche Netzdrossel mit 10 mH hat bei 50 Hz nur etwa 3,1 Ω Reaktanz, bei 50 kHz (wie in einem Schaltnetzteil) dagegen schon rund 3140 Ω.
Merksatz: Je höher die Frequenz oder je größer die Induktivität, desto größer der induktive Blindwiderstand – bei Gleichstrom ist er null.
Fortgeschrittene Erklärung
An der idealen Spule gilt u(t)=L·di/dt: Die induzierte Spannung ist proportional zur Änderungsgeschwindigkeit des Stroms, wodurch der Strom der Spannung um 90° nacheilt – genau entgegengesetzt zum Kondensator. In komplexer Schreibweise ist die Impedanz der Spule Z_L=jωL, ihr Betrag XL=ωL=2πfL mit der Kreisfrequenz ω=2πf. Der induktive Blindwiderstand ist also direkt proportional zu Frequenz und Induktivität.
Da XC mit der Frequenz fällt und XL mit der Frequenz steigt, gibt es in einem RLC-Kreis eine Resonanzfrequenz f₀=1/(2π√(LC)), bei der XL=XC gilt: Die Blindanteile heben sich in der komplexen Summe auf, und nur der Wirkwiderstand R bestimmt die Impedanz (Reihenresonanz) – ein Prinzip, das in Schwingkreisen, Filtern und Oszillatoren gezielt genutzt wird.
Ein häufiger Fehler ist, eine reale Spule als reine Reaktanz ohne ohmschen Anteil zu behandeln: Der Wicklungswiderstand (Kupferwiderstand) sowie bei Eisenkernspulen zusätzlich Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste tragen zum Wirkwiderstand bei und dürfen besonders bei niedrigen Frequenzen mit kleinem XL nicht vernachlässigt werden. Umgekehrt ist bei sehr hohen Frequenzen die parasitäre Wicklungskapazität zu beachten, die dem induktiven Verhalten oberhalb einer Eigenresonanzfrequenz eine kapazitive Charakteristik entgegensetzt.
Fachlicher Hinweis: Speicherdrosseln in Schaltnetzteilen werden gezielt für die jeweilige Schaltfrequenz dimensioniert, da XL bei zu niedriger Induktivität und hoher Frequenz unnötig groß und verlustreich, bei zu geringer Induktivität dagegen der Rippelstrom zu hoch wird.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
XL induktiver Blindwiderstand in Ω, f Frequenz in Hz, L Induktivität in Henry, ω Kreisfrequenz in rad/s, R Wirkwiderstand in Ω, Z Impedanz in Ω. XL steigt mit Frequenz und Induktivität; bei Gleichstrom (f=0) ist XL=0.
Beispiel und Vorgehensweise
Eine Drossel mit L=50 mH liegt am 230-V/50-Hz-Netz, der ohmsche Wicklungswiderstand sei vernachlässigbar klein. Gesucht sind Blindwiderstand und Strom.
- Formel: XL=2π·f·L.
- Einsetzen: XL=2π·50 Hz·0,05 H.
- Rechnen: XL=2π·2,5=15,71 Ω.
- Strom: I=U/XL=230 V/15,71 Ω≈14,64 A.
Dieselbe Drossel wird stattdessen in einem Schaltnetzteil bei f=20 kHz betrieben. Wie ändert sich ihr Blindwiderstand?
XL=2π·20000 Hz·0,05 H=2π·1000=6283 Ω. Die Frequenz ist um den Faktor 400 gestiegen (50 Hz→20 kHz), und der Blindwiderstand ist ebenfalls um genau den Faktor 400 gestiegen (15,71 Ω→6283 Ω) – das bestätigt die direkte Proportionalität zur Frequenz und zeigt, warum dieselbe Drossel bei Netzfrequenz kaum wirkt, bei Schaltfrequenz aber deutlich sperrt.
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