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Einheit
Henry (H)
Einfach erklärt
Die Induktivität (L) beschreibt, wie stark eine Spule Stromänderungen "wie ein Schwungrad" entgegenwirkt: Ein Schwungrad widersetzt sich plötzlichen Drehzahländerungen durch seine Trägheit, eine Spule widersetzt sich plötzlichen Stromänderungen, indem sie eine Gegenspannung u=L·di/dt induziert und dabei Energie in ihrem Magnetfeld speichert (E=½LI²). Die Einheit ist Henry (H). Kleine Signalspulen liegen im µH-Bereich, Netzdrosseln und Motorwicklungen typischerweise im mH-Bereich, große Transformatoren und Netzdrosseln können mehrere Henry erreichen.
Merksatz: Je größer die Induktivität, desto "träger" reagiert der Strom durch die Spule auf Spannungsänderungen – bei Gleichstrom im eingeschwungenen Zustand wirkt eine ideale Spule dagegen wie ein Kurzschluss (kein Blindwiderstand).
Fortgeschrittene Erklärung
Die Induktivität (L) ist rein geometrisch und materialabhängig bestimmt: Für eine lange zylindrische Spule (Solenoid) gilt näherungsweise L=μ₀·μᵣ·N²·A/l, mit N der Windungszahl, A der Querschnittsfläche, l der Spulenlänge und μᵣ der relativen Permeabilität des Kernmaterials. Bemerkenswert ist die quadratische Abhängigkeit von der Windungszahl N: Eine Verdopplung der Windungen vervierfacht die Induktivität, da sowohl der erzeugte magnetische Fluss als auch die verkettete Flussmenge pro Windung proportional zu N steigen.
Ein Eisen- oder Ferritkern kann die Induktivität um den Faktor μᵣ (mehrere hundert bis einige tausend bei weichmagnetischen Materialien) gegenüber einer Luftspule erhöhen – allerdings nur bis zur Sättigung: Oberhalb eines materialabhängigen Grenzstroms sättigt der Kern magnetisch, μᵣ bricht ein und die effektive Induktivität sinkt spürbar, was bei Speicherdrosseln in Schaltnetzteilen eine harte Auslegungsgrenze darstellt.
Reale Spulen weichen vom Idealmodell zusätzlich durch den ohmschen Wicklungswiderstand (Kupferverluste), Eisenverluste (Hysterese- und Wirbelstromverluste im Kern, die mit der Frequenz steigen) sowie parasitäre Wicklungskapazität ab, die oberhalb der Eigenresonanzfrequenz das induktive Verhalten in ein kapazitives umschlägt. Der Gütefaktor Q=ωL/R beschreibt das Verhältnis von gespeicherter zu verlorener Energie pro Schwingungszyklus.
Gemessen wird die Induktivität mit LCR-Metern bei einer definierten Prüffrequenz und meist auch bei einem definierten Vormagnetisierungsstrom, da L bei Kernen mit Sättigungseffekten strom- und damit arbeitspunktabhängig sein kann – ein einzelner "Induktivitätswert" im Datenblatt gilt also nur unter den dort spezifizierten Messbedingungen.
Fachlicher Hinweis: Bei Spulen mit ferromagnetischem Kern ist L keine feste Konstante, sondern kann mit steigendem Strom durch Sättigung abnehmen – für Auslegungen im Grenzbereich ist der Herstellerkennlinie L(I) mehr zu vertrauen als dem einzelnen Nennwert.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
L Induktivität in Henry (H), u induzierte Spannung in V, i Strom in A, E gespeicherte Feldenergie in Joule (J), N Windungszahl, A Querschnittsfläche in m², l Spulenlänge in m, μ₀=4π·10⁻⁷ H/m magnetische Feldkonstante, μᵣ relative Permeabilität des Kernmaterials, X_L induktiver Blindwiderstand in Ω.
Beispiel und Vorgehensweise
Eine Luftspule (μᵣ=1) hat N=500 Windungen, eine Querschnittsfläche A=2 cm²=2·10⁻⁴ m² und eine Länge l=0,1 m. Gesucht ist die Induktivität L.
- Werte notieren: N=500, A=2·10⁻⁴ m², l=0,1 m, μ₀=4π·10⁻⁷ H/m, μᵣ=1.
- Formel wählen: L=μ₀·μᵣ·N²·A/l.
- Einsetzen: L=4π·10⁻⁷·1·500²·2·10⁻⁴/0,1.
- Rechnen: 4π·10⁻⁷·250000=0,3142; ·2·10⁻⁴=6,283·10⁻⁵; /0,1=6,283·10⁻⁴.
- Ergebnis: L≈0,628 mH.
Durch dieselbe Spule (L≈0,628 mH) fließt ein Strom von I=2 A. Gesucht sind die gespeicherte Feldenergie sowie der induktive Blindwiderstand bei f=50 Hz.
Feldenergie: E=½·L·I²=0,5·0,000628·2²=0,5·0,000628·4≈1,26 mJ. Blindwiderstand bei 50 Hz: X_L=2π·f·L=2π·50·0,000628≈0,197 Ω – bei dieser niedrigen Windungszahl und Luftkern ist der Blindwiderstand bei Netzfrequenz gering; mit einem Ferritkern (z. B. μᵣ=1000) stiege L und damit auch X_L um denselben Faktor 1000.
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