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Einheit
Ohm (Ω)
Einfach erklärt
Der Blindwiderstand (X) ist der Widerstand, den Spulen und Kondensatoren dem Wechselstrom entgegensetzen, ohne dabei – anders als ein ohmscher Widerstand – Energie in Wärme umzuwandeln. Er speichert die Energie stattdessen kurzzeitig im Magnetfeld (Spule) oder elektrischen Feld (Kondensator) und gibt sie wieder ab. Die Einheit ist Ohm (Ω), genau wie beim ohmschen Widerstand, aber der Wert ist frequenzabhängig: Für eine Spule gilt X_L=ωL=2πfL (steigt mit der Frequenz), für einen Kondensator X_C=1/(ωC)=1/(2πfC) (sinkt mit der Frequenz). Eine haushaltsübliche Drossel mit 100 mH hat bei 50 Hz einen Blindwiderstand von rund 31 Ω, bei 1 kHz bereits 628 Ω.
Merksatz: Spulen blockieren hohe Frequenzen (X_L wächst mit f), Kondensatoren blockieren niedrige Frequenzen und Gleichstrom (X_C wächst, wenn f gegen 0 geht).
Fortgeschrittene Erklärung
Der Blindwiderstand (X) entsteht aus der 90°-Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an idealen Spulen und Kondensatoren. An einer Spule eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus (u=L·di/dt), an einem Kondensator eilt der Strom der Spannung um 90° voraus (i=C·du/dt). In der komplexen Wechselstromrechnung wird dies durch den Operator j (imaginäre Einheit) ausgedrückt: X_L=+ωL, X_C=−1/(ωC), sodass sich in einer Reihenschaltung die Reaktanzen algebraisch zu X=X_L−X_C addieren – bei Resonanz (X_L=X_C) wird X=0 und der Schwingkreis verhält sich rein ohmsch.
Bei Gleichstrom (f=0) wird X_L=0 (eine ideale Spule wirkt wie ein Kurzschluss) und X_C→∞ (ein Kondensator sperrt vollständig). Diese Grenzfälle sind in der Praxis wichtig: Speicherdrosseln in Netzteilen lassen Gleichanteile fast ungehindert durch und dämpfen nur hochfrequente Rippelanteile, während Koppelkondensatoren Gleichspannung blockieren, aber Wechselsignale durchlassen.
Reale Bauteile weichen vom Idealmodell ab: Spulen haben einen ohmschen Wicklungswiderstand (Kupferverluste) und bei hohen Frequenzen zusätzliche Eisenverluste sowie parasitäre Wicklungskapazität; Kondensatoren besitzen einen Serienersatzwiderstand (ESR) und eine parasitäre Serieninduktivität, die oberhalb einer bestimmten Grenzfrequenz das kapazitive Verhalten in ein induktives umschlagen lässt. Der Gütefaktor Q=X/R beschreibt, wie verlustarm ein Bauteil bei einer gegebenen Frequenz arbeitet.
Gemessen wird der Blindwiderstand nicht mit einem gewöhnlichen Ohmmeter (das nur Gleichstromwiderstand misst), sondern mit einem LCR-Meter oder einer Impedanzbrücke bei definierter Messfrequenz – das Ergebnis gilt dann ausdrücklich nur für diese Frequenz.
Fachlicher Hinweis: Ein Blindwiderstandswert ist ohne Angabe der zugehörigen Frequenz bedeutungslos – anders als beim (näherungsweise frequenzunabhängigen) ohmschen Widerstand.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
X_L induktiver, X_C kapazitiver Blindwiderstand in Ω, ω=2πf Kreisfrequenz in rad/s, f Frequenz in Hz, L Induktivität in Henry (H), C Kapazität in Farad (F). X ist der resultierende (Netto-)Blindwiderstand einer Reihenschaltung, Z die komplexe Impedanz mit Wirkwiderstand R.
Beispiel und Vorgehensweise
Ein Kondensator mit C=10 µF liegt am 50-Hz-Netz. Gesucht ist sein Blindwiderstand.
- Kreisfrequenz: ω=2π·f=2π·50 Hz≈314,16 rad/s.
- Formel einsetzen: X_C=1/(ω·C)=1/(314,16·0,00001 F).
- Rechnen: X_C=1/0,0031416≈318,3 Ω.
- Plausibilität: Bei doppelter Frequenz (100 Hz) würde X_C auf rund 159 Ω sinken – kapazitiver Blindwiderstand fällt mit der Frequenz, das passt.
Derselbe Kondensator (X_C≈318,3 Ω bei 50 Hz) wird in Reihe mit einer Spule L=0,5 H geschaltet. Gesucht ist der resultierende Blindwiderstand X und die Resonanzfrequenz.
Induktiver Blindwiderstand bei 50 Hz: X_L=ω·L=314,16·0,5≈157,1 Ω. Resultierender Blindwiderstand: X=X_L−X_C=157,1−318,3=−161,2 Ω (netto kapazitiv). Die Reihenresonanzfrequenz, bei der X=0 wird, ergibt sich aus X_L=X_C zu f_0=1/(2π√(LC))=1/(2π·√(0,5·0,00001))≈71,2 Hz – oberhalb dieser Frequenz überwiegt der induktive, unterhalb der kapazitive Anteil.
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