Startseite → Größen → Spezifischer Widerstand (ρ)
Auf dieser Seite
Einheit
Ω·mm²/m oder Ω·m
Einfach erklärt
Der spezifische Widerstand ρ ist eine reine Materialeigenschaft: Er gibt an, welchen Widerstand ein 1m langer Draht mit 1mm² Querschnitt aus diesem Material hat. Kupfer hat mit ρ=0,0178Ω·mm²/m einen sehr niedrigen spezifischen Widerstand und wird deshalb für die meisten Elektroinstallationen verwendet; Aluminium (ρ≈0,0278Ω·mm²/m) ist leichter und günstiger, braucht aber für denselben Widerstand einen größeren Querschnitt. Isolatoren wie PVC haben dagegen einen spezifischen Widerstand, der um viele Zehnerpotenzen höher liegt.
Merksatz: Je kleiner ρ, desto besser leitet ein Material – Silber und Kupfer gehören zu den besten gängigen Leitern.
Fortgeschrittene Erklärung
Der spezifische Widerstand von Metallen ist temperaturabhängig und steigt mit zunehmender Temperatur nahezu linear: ρ(ϑ)=ρ₂₀·(1+α·(ϑ-20°C)), wobei α der Temperaturkoeffizient ist (für Kupfer α≈0,0039/K). Eine auf 60°C erwärmte Leitung hat damit einen um rund 16% höheren Widerstand als bei 20°C Referenztemperatur – ein Effekt, der bei der Leitungsdimensionierung nach Betriebstemperatur in den VDE-Tabellen berücksichtigt wird.
Bei Halbleitern und manchen Legierungen verhält sich ρ umgekehrt: Es sinkt mit steigender Temperatur, da mehr Ladungsträger freigesetzt werden. Zur Materialbestimmung wird ρ häufig aus einer Messung von R, l und A nach ρ=R·A/l rückgerechnet – dabei ist auf eine gleichmäßige, homogene Querschnittsfläche über die gesamte Länge zu achten, da Verjüngungen oder Litzenaufbau das Messergebnis verfälschen.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
ρ ist der spezifische Widerstand in Ω·mm²/m, R der Widerstand in Ω, A die Querschnittsfläche in mm², l die Länge in m, ϑ die Temperatur in °C, α der Temperaturkoeffizient in 1/K und ρ₂₀ der spezifische Widerstand bei 20°C.
Beispiel und Vorgehensweise
Ein Draht der Länge l=10m und Querschnitt A=1,5mm² hat einen gemessenen Widerstand von R=0,119Ω. Gesucht ist der spezifische Widerstand, um das Material zu identifizieren.
- Gegeben: R = 0,119 Ω, A = 1,5 mm², l = 10 m.
- Formel wählen: ρ = R · A/l.
- Einsetzen: ρ = 0,119 · 1,5/10.
- Rechnen: ρ ≈ 0,01785.
- Ergebnis: ρ ≈ 0,0178 Ω·mm²/m – das entspricht Kupfer.
Dieselbe Kupferleitung (ρ₂₀=0,0178Ω·mm²/m) erwärmt sich im Betrieb auf 60°C. Gesucht ist der spezifische Widerstand bei dieser Temperatur.
Mit α=0,0039/K: ρ(60°C)=0,0178·(1+0,0039·(60-20))=0,0178·(1+0,156)=0,0178·1,156≈0,0206 Ω·mm²/m. Der Widerstand der Leitung steigt dadurch um etwa 15,6% gegenüber dem Wert bei 20°C.
Verwandte Größen
Passende Rechner
Weiterführend
Passende Berechnungen findest du im Rechnerbereich. Eigene Tabellen und Übersichten gibt es im Tabellenbuch.