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Einheit
Ohm (Ω)
Einfach erklärt
Der kapazitive Blindwiderstand (XC) beschreibt, wie stark ein Kondensator den Wechselstrom "bremst" – und zwar umso weniger, je höher die Frequenz und je größer die Kapazität ist. Stell dir eine elastische Gummimembran vor, die ein Rohr verschließt: Bei einer konstanten Druckänderung (Gleichstrom) lässt sie irgendwann gar nichts mehr durch, bei schnellen Druckstößen (hohe Frequenz) schwingt sie leicht mit und "durchlässt" den Impuls fast ungehindert. Genau so sperrt ein Kondensator Gleichstrom komplett (XC→∞), lässt hochfrequente Wechselströme aber fast ungehindert passieren (XC→0). Die Einheit ist Ohm (Ω). Ein 100-nF-Kondensator hat bei 50 Hz etwa 31,8 kΩ Reaktanz, bei 1 MHz dagegen nur noch 1,6 Ω – deshalb werden solche Kondensatoren zum "Kurzschließen" hochfrequenter Störungen (Abblockkondensatoren) eingesetzt.
Merksatz: Je höher die Frequenz oder je größer die Kapazität, desto kleiner der kapazitive Blindwiderstand – bei Gleichstrom sperrt der Kondensator vollständig.
Fortgeschrittene Erklärung
Am idealen Kondensator gilt i(t)=C·du/dt: Der Strom ist proportional zur Änderungsgeschwindigkeit der Spannung und eilt ihr um 90° voraus. In komplexer Schreibweise ist die Impedanz des Kondensators Z_C=1/(jωC)=−j/(ωC), ihr Betrag ist XC=1/(ωC)=1/(2πfC) mit der Kreisfrequenz ω=2πf. Der kapazitive Blindwiderstand ist also umgekehrt proportional zu Frequenz und Kapazität.
Ein häufiger Stolperstein ist die Verschaltung mehrerer Kondensatoren: Werden Kapazitäten parallelgeschaltet, addieren sich die Kapazitäten direkt (C_ges=C₁+C₂), die Blindwiderstände verhalten sich dabei wie Parallelwiderstände. Werden Kondensatoren dagegen in Reihe geschaltet, addieren sich ihre Blindwiderstände direkt (XC_ges=XC₁+XC₂), während sich die Kapazitäten wie Parallelwiderstände verhalten (1/C_ges=1/C₁+1/C₂) – also genau umgekehrt zur gewohnten Widerstandslogik.
In der Praxis ist XC frequenzabhängig und darf nie unreflektiert von einer Frequenz auf eine andere übertragen werden. In RLC-Schwingkreisen wird bei der Resonanzfrequenz f₀=1/(2π√(LC)) der kapazitive Blindwiderstand betragsgleich zum induktiven Blindwiderstand (XC=XL) – beide heben sich in der komplexen Summe auf, sodass bei Reihenresonanz nur noch der Wirkwiderstand R die Impedanz bestimmt.
Fachlicher Hinweis: Reale Kondensatoren haben zusätzlich einen parasitären Serienwiderstand (ESR) und eine Serieninduktivität (ESL), die den idealen 1/(ωC)-Verlauf besonders bei sehr hohen Frequenzen verfälschen.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
XC kapazitiver Blindwiderstand in Ω, f Frequenz in Hz, C Kapazität in Farad, ω Kreisfrequenz in rad/s, R Wirkwiderstand in Ω, Z Impedanz in Ω. XC sinkt mit steigender Frequenz und Kapazität; bei Gleichstrom (f=0) wird XC unendlich groß.
Beispiel und Vorgehensweise
Ein Kondensator mit C=10 µF liegt am 230-V/50-Hz-Netz. Gesucht sind der Blindwiderstand und der fließende Strom.
- Formel: XC=1/(2π·f·C).
- Einsetzen: XC=1/(2π·50 Hz·10·10⁻⁶ F).
- Rechnen: XC=1/(3,1416·10⁻³)≈318,3 Ω.
- Strom: I=U/XC=230 V/318,3 Ω≈0,72 A.
Derselbe 10-µF-Kondensator wird stattdessen in einem EMI-Filter bei f=50 kHz betrieben. Wie ändert sich sein Blindwiderstand?
XC=1/(2π·50000 Hz·10·10⁻⁶ F)=1/(2π·0,5)=1/3,1416≈0,318 Ω. Bei 1000-facher Frequenz sinkt der Blindwiderstand exakt auf ein Tausendstel (von 318,3 Ω auf 0,318 Ω) – dies bestätigt die umgekehrte Proportionalität zur Frequenz und erklärt, warum derselbe Kondensator bei 50 Hz kaum Strom durchlässt, bei 50 kHz aber praktisch wie ein Kurzschluss wirkt.
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Weiterführend
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