Startseite → Größen → Wirkwiderstand (RW)
Auf dieser Seite
Einheit
Ohm (Ω)
Einfach erklärt
Der Wirkwiderstand (RW) ist der ohmsche, also der wirklich Energie verbrauchende Anteil einer Wechselstrom-Impedanz Z – im Unterschied zum Blindwiderstand X, der nur Energie zwischenspeichert und wieder abgibt. Man kann sich das wie Reibung bei einer Feder vorstellen: Der Blindwiderstand ist die elastische Rückstellkraft der Feder (Energie geht nicht verloren), der Wirkwiderstand ist die Reibung, die tatsächlich Energie als Wärme kostet. Die Einheit ist Ohm (Ω). Bei niedrigen Frequenzen entspricht RW meist einfach dem üblichen ohmschen Widerstand des Bauteils (z. B. der Kupferwiderstand einer Spulenwicklung); erst bei hohen Frequenzen weicht er davon ab. Zusammen mit dem Blindwiderstand X bildet er die Impedanz Z=R+jX.
Merksatz: RW ist der Realteil der Impedanz und allein für die tatsächliche Wärmeentwicklung (Wirkleistung P=I²·RW) verantwortlich.
Fortgeschrittene Erklärung
In der komplexen Wechselstromrechnung wird die Impedanz als Z=R+jX dargestellt, wobei R der Wirkwiderstand (Realteil) und X der Blindwiderstand (Imaginärteil) ist. Der Betrag |Z|=√(R²+X²) und der Phasenwinkel φ=arctan(X/R) bestimmen gemeinsam, wie stark Strom und Spannung phasenverschoben sind; cos φ=R/|Z| ist der Leistungsfaktor.
Bei Gleichstrom oder niedrigen Frequenzen ist RW nahezu identisch mit dem klassischen, mit einem Ohmmeter gemessenen Gleichstromwiderstand. Bei höheren Frequenzen steigt der wirksame Wirkwiderstand jedoch an: Der Skineffekt drängt den Strom an den Leiterrand und verkleinert den effektiv genutzten Querschnitt, und bei Spulen mit Eisenkern kommen Ummagnetisierungsverluste (Hysterese, Wirbelströme im Kern) als zusätzlicher, frequenzabhängiger Verlustwiderstand hinzu. Der reale AC-Widerstand eines Bauteils kann dadurch deutlich über dem im Datenblatt angegebenen DC-Widerstand liegen.
Ein häufiger Fehler ist, eine reale Spule oder einen realen Kondensator als reine Reaktanz zu behandeln und die ohmschen Verluste zu ignorieren – bei niederfrequenten Anwendungen mit kleiner Reaktanz (z. B. Netzdrosseln) kann der Wirkwiderstand sogar den dominierenden Anteil der Impedanz ausmachen und für zusätzliche Erwärmung sorgen.
Fachlicher Hinweis: In Ersatzschaltbildern von Motoren und Transformatoren wird der Wirkwiderstand oft getrennt für Stator/Primärseite und Rotor/Sekundärseite angegeben, da dort unterschiedliche Verlustmechanismen (Kupferverluste, Eisenverluste) wirken.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
R Wirkwiderstand in Ω, X Blindwiderstand in Ω, Z Impedanz (Scheinwiderstand) in Ω, φ Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom. Für den homogenen Leiter bei Gleichstrom bzw. niedriger Frequenz gilt zusätzlich R=ρ·l/A mit spezifischem Widerstand ρ, Länge l und Querschnitt A.
Beispiel und Vorgehensweise
Eine Drossel hat bei 50 Hz eine Wicklungsresistanz (Wirkwiderstand) RW=3 Ω und einen induktiven Blindwiderstand XL=15,7 Ω. Gesucht sind Impedanz und Phasenwinkel.
- Formel: |Z|=√(RW²+XL²).
- Einsetzen: |Z|=√(3²+15,7²)=√(9+246,49).
- Rechnen: |Z|=√255,49≈15,98 Ω.
- Phasenwinkel: cos φ=RW/|Z|=3/15,98≈0,188, also φ≈79,2°.
Dieselbe Drossel wird statt bei 50 Hz in einem Schaltnetzteil bei f=50 kHz betrieben. Wie verändert sich der wirksame Wirkwiderstand?
Bei 50 Hz ist die Stromverdrängung im Kupfer vernachlässigbar (Skintiefe für Kupfer bei 20 °C als Faustformel δ≈66 mm/√(f/Hz), also bei 50 Hz rund 9,3 mm – deutlich mehr als der Leiterdurchmesser). Bei 50 kHz sinkt die Skintiefe dagegen auf δ≈66/√50000≈0,3 mm: Der Strom fließt nur noch in einer dünnen Randschicht, der effektiv genutzte Leiterquerschnitt schrumpft, und der wirksame Wirkwiderstand liegt dadurch spürbar über dem bei Gleichstrom gemessenen Wicklungswiderstand von 3 Ω – ein Effekt, der bei der Verlustabschätzung von Hochfrequenzdrosseln berücksichtigt werden muss.
Verwandte Größen
Passende Rechner
Weiterführend
Passende Berechnungen findest du im Rechnerbereich. Eigene Tabellen und Übersichten gibt es im Tabellenbuch.