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Einheit
1/K (pro Kelvin)
Einfach erklärt
Der Widerstand fast aller Leiter verändert sich mit der Temperatur. Der Temperaturkoeffizient α gibt an, wie stark der elektrische Widerstand eines Materials sich pro Grad Temperaturänderung verändert. Bei den meisten Metallen (z. B. Kupfer, Aluminium) steigt der Widerstand mit steigender Temperatur – α ist dort positiv. Die gebräuchliche Formel lautet R_T = R_20 · (1 + α · (T − 20 °C)), wobei R_20 der Widerstand bei 20 °C ist und T die aktuelle Temperatur in °C. Die Einheit von α ist 1/K.
Merksatz: Je größer α, desto stärker verändert sich der Widerstand bei Erwärmung. Kupfer und Aluminium haben ein ähnliches, deutlich positives α; Konstantan ist gezielt so legiert, dass sein Widerstand nahezu temperaturunabhängig bleibt.
Fortgeschrittene Erklärung
Die Beziehung R_T = R_20 · (1 + α · (T − 20 °C)) ist eine lineare Näherung erster Ordnung um den Bezugspunkt 20 °C. Sie beschreibt den Widerstandsverlauf realer Metalle über einen begrenzten Temperaturbereich hinreichend genau; für sehr große Temperaturbereiche oder hohe Genauigkeitsanforderungen wird häufig ein quadratisches Glied ergänzt: R_T = R_20 · (1 + α·(T−20) + β·(T−20)²).
Typische Werte des linearen Temperaturkoeffizienten bei 20 °C: Kupfer α ≈ 0,00393 1/K, Aluminium α ≈ 0,0040 1/K, Konstantan (eine speziell für Präzisionswiderstände und Thermoelemente entwickelte Kupfer-Nickel-Legierung) α ≈ 0,00003 1/K – also praktisch temperaturunabhängig. Diese Eigenschaft macht Konstantan zum Standardmaterial für Präzisionswiderstände, Shunts und Thermoelemente, bei denen ein stabiler Widerstandswert über einen weiten Temperaturbereich gefordert ist. Halbleiter und viele Isolierstoffe zeigen dagegen einen negativen Temperaturkoeffizienten (NTC): Ihr Widerstand sinkt mit steigender Temperatur, weil mit der Temperatur mehr freie Ladungsträger zur Verfügung stehen.
In der Praxis ist der Temperaturkoeffizient unter anderem für die Auslegung von Leitungen und Wicklungen relevant: Bei hoher Betriebstemperatur (z. B. dauerhaft belastete Kabel oder Motorwicklungen) steigt der ohmsche Widerstand gegenüber dem bei 20 °C angegebenen Nennwert spürbar an, was zusätzliche Verluste und einen höheren Spannungsabfall zur Folge hat. Bei der Messung von Wicklungstemperaturen über die Widerstandsmethode wird genau dieser Zusammenhang genutzt, um aus einer Widerstandsänderung auf eine Temperaturänderung zurückzurechnen.
Fachlicher Hinweis: Die angegebenen α-Werte gelten für den jeweiligen Referenzpunkt 20 °C und für reine bzw. genormte Materialien. Legierungszusammensetzung, mechanische Verfestigung und Verunreinigungen können den tatsächlichen Koeffizienten realer Bauteile geringfügig verändern; Herstellerangaben sind für genaue Berechnungen maßgeblich.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
R_20 ist der Widerstand bei 20 °C in Ω, α der Temperaturkoeffizient in 1/K, T die Temperatur in °C, R_T der Widerstand bei dieser Temperatur. Typische α-Werte: Kupfer ≈ 0,00393 1/K, Aluminium ≈ 0,0040 1/K, Konstantan ≈ 0,00003 1/K.
Beispiel und Vorgehensweise
Eine Kupferwicklung hat bei 20 °C einen Widerstand von R_20 = 10 Ω. Im Betrieb erwärmt sie sich auf T = 60 °C. Gesucht ist der Widerstand bei Betriebstemperatur.
- Gegebene Werte notieren: R_20 = 10 Ω, α = 0,00393 1/K, T = 60 °C.
- Formel wählen: R_T = R_20 · (1 + α · (T − 20)).
- Werte einsetzen: R_T = 10 Ω · (1 + 0,00393 · 40).
- Ergebnis berechnen: R_T = 10 Ω · 1,1572 = 11,572 Ω.
- Plausibilität prüfen: Ein Anstieg um gut 15 % bei 40 K Erwärmung ist für Kupfer typisch.
Mit R_20 = 10 Ω, α = 0,00393 1/K und T = 60 °C ergibt sich R_T = 10 Ω · (1 + 0,00393 · 40) = 10 Ω · 1,1572 = 11,572 Ω. Der Widerstand steigt also um rund 15,7 % gegenüber dem Wert bei 20 °C. Bei Motorwicklungen wird dieser Effekt genutzt, um über eine Widerstandsmessung im warmen Zustand auf die tatsächliche Wicklungstemperatur zurückzurechnen und so die thermische Auslastung zu überwachen.
Für sehr genaue Rechnungen oder große Temperaturhübe wäre zusätzlich ein quadratisches Korrekturglied sowie die tatsächliche, herstellerspezifische Legierungszusammensetzung zu berücksichtigen.
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Passende Rechner
Weiterführend
Passende Berechnungen findest du im Widerstand-Temperatur-Rechner. Eigene Tabellen und Übersichten gibt es im Tabellenbuch.