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Einheit
Sekunde (s)
Einfach erklärt
Die Zeitkonstante (τ) beschreibt bei RC- und RL-Gliedern, wie schnell ein Lade-, Entlade- oder Einschwingvorgang abläuft. Man kann sie sich wie das "Tempo" vorstellen, mit dem sich ein Badewannen-Wasserstand einem neuen Niveau annähert, nachdem man den Zulauf verändert hat: Nach einer Zeitkonstante τ ist die Änderung erst zu 63,2 % vollzogen, nach etwa 5τ gilt der Vorgang praktisch als abgeschlossen (99,3 %). Die Einheit ist Sekunde (s). Typische Werte: ein RC-Glied aus R=1 kΩ und C=100 nF hat τ=100 µs, ein RL-Glied aus L=1 H und R=10 Ω hat τ=100 ms. Kleine τ-Werte bedeuten schnelle Vorgänge (z. B. Entprellschaltungen), große τ-Werte langsame (z. B. Glättungsfilter).
Merksatz: Nach 1τ sind 63 % des Weges zurückgelegt, nach 5τ gilt der Vorgang als abgeschlossen – unabhängig davon, wie groß τ selbst ist.
Fortgeschrittene Erklärung
Die Zeitkonstante ergibt sich aus der Lösung der Differentialgleichung eines Lade- bzw. Ausgleichsvorgangs erster Ordnung. Beim RC-Glied folgt aus i=C·du/dt und der Maschengleichung eine Exponentialfunktion u(t)=U₀·(1−e^(−t/τ)) beim Aufladen bzw. u(t)=U₀·e^(−t/τ) beim Entladen, mit τ=R·C. Beim RL-Glied liefert die Spulengleichung u=L·di/dt analog τ=L/R.
Bei realen Bauteilen weicht τ vom idealen Rechenwert ab: Elektrolytkondensatoren haben einen Serienwiderstand (ESR) und eine kapazitätsabhängige Toleranz von oft ±20 %, reale Spulen einen frequenzabhängigen Wirkwiderstand, der sich mit dem Reihenwiderstand R zu einem effektiven Gesamtwiderstand addiert. Auch die Temperaturabhängigkeit von R und C verschiebt τ im Betrieb gegenüber dem bei Raumtemperatur berechneten Wert.
Ein häufiger Fehler ist, die 5τ-Faustregel unreflektiert auf jede Schaltung anzuwenden, ohne zu prüfen, ob es sich tatsächlich um ein System erster Ordnung handelt – bei Filtern höherer Ordnung oder gekoppelten RLC-Netzwerken mit Schwingungsneigung ist das Einschwingverhalten deutlich komplexer und nicht mehr allein durch eine einzelne Zeitkonstante beschreibbar.
Fachlicher Hinweis: Bei der Dimensionierung von Entstör- und Glättungskondensatoren sowie von Zeitgliedern in Steuerungen ist τ stets im Zusammenhang mit der geforderten Ansprechzeit bzw. Filterwirkung zu wählen, nicht isoliert.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
τ Zeitkonstante in s, R Widerstand in Ω, C Kapazität in Farad, L Induktivität in Henry, U₀ Anfangs- bzw. Endwert der Spannung, e Eulersche Zahl, t Zeit in s. Nach t=τ ist eine Änderung zu 63,2 %, nach t=5τ zu über 99 % abgeschlossen.
Beispiel und Vorgehensweise
Ein RC-Glied besteht aus R=1 kΩ und C=100 nF und wird an U₀=10 V geladen. Gesucht sind die Zeitkonstante und die Spannung nach t=τ.
- Formel: τ=R·C.
- Einsetzen: τ=1000 Ω·100·10⁻⁹ F.
- Rechnen: τ=100·10⁻⁶ s=100 µs.
- Spannung nach 1τ: u(τ)=U₀·(1−e⁻¹)=10 V·0,632≈6,32 V.
Wie lange dauert es näherungsweise, bis derselbe Kondensator als "vollständig" geladen gilt, und welche Spannung liegt dann an?
Als Faustregel gilt ein Vorgang nach t=5τ als abgeschlossen: t=5·100 µs=500 µs. Spannung zu diesem Zeitpunkt: u(5τ)=U₀·(1−e⁻⁵)=10 V·(1−0,0067)≈9,93 V, also rund 99,3 % des Endwerts. Ein realer Elektrolytkondensator mit Toleranz von z. B. +20 % auf den Nennwert würde die tatsächliche Ladezeit auf bis zu 120 µs pro τ verlängern – bei zeitkritischen Schaltungen ist das einzuplanen.
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Weiterführend
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