Effektivwert (Ueff)

Fortgeschrittene Erklärung

Formal ist der Effektivwert (Ueff, auch RMS) als quadratischer Mittelwert über eine Periode definiert: Ueff=√((1/T)·∫u²(t)dt). Diese Definition folgt direkt aus der Forderung, dass die mittlere Leistung an einem Widerstand P=Ueff²/R gleich der über die Zeit gemittelten Momentanleistung sein muss. Nur für die reine Sinusform vereinfacht sich das zu Ueff=Û/√2 – bei jeder anderen Kurvenform (Dreieck, Rechteck, verzerrte Netzspannung) gilt diese einfache Formel nicht und es muss über das quadrierte Signal integriert werden.

Genau hier liegt eine wichtige Messfalle: Viele einfache und ältere Multimeter sind "average-responding", das heißt sie messen den gleichgerichteten Mittelwert des Signals und skalieren das Ergebnis intern mit dem Faktor 1,11 (=π/(2√2)), der nur für reine Sinusform korrekt ist. Bei nichtsinusförmigen Signalen – etwa hinter einem Dimmer, einem Frequenzumrichter oder bei stark verzerrter Netzspannung durch Schaltnetzteile – liefern solche Geräte einen falschen Wert. Nur "True-RMS"-Multimeter berechnen den Effektivwert direkt nach der quadratischen Definition und messen auch bei verzerrten Kurvenformen korrekt.

Bei nichtsinusförmigen periodischen Signalen mit Oberschwingungen lässt sich der Effektivwert aus den Effektivwerten der einzelnen Frequenzanteile (Grundschwingung U1, Oberschwingungen U2, U3, … sowie ggf. Gleichanteil U0) über den Satz von Parseval berechnen: Ueff=√(U0²+U1²+U2²+U3²+…) – die Effektivwerte addieren sich quadratisch, nicht linear.

In der Antriebstechnik ist der Effektivwert außerdem entscheidend für die thermische Belastung von Motorwicklungen und Kabeln: Die Erwärmung durch I²R-Verluste hängt vom Effektivwert des Stroms ab, unabhängig von dessen genauer Kurvenform – deshalb werden Bemessungsströme von Sicherungen und Kabeln stets als Effektivwerte angegeben.

Fachlicher Hinweis: Der Faktor √2 zwischen Effektiv- und Scheitelwert gilt nur für reine Sinusgrößen – bei Oberschwingungen, Gleichrichterspannungen oder PWM-Signalen ist er ohne echte RMS-Berechnung nicht anwendbar.

Ein Multimeter ohne True-RMS zeigt hinter einem Dimmer (Phasenanschnittsteuerung, stark nichtsinusförmige Spannung) 180 V an, ein True-RMS-Messgerät dagegen 165 V. Was folgt daraus?

Das einfache Multimeter berechnet aus dem gleichgerichteten Mittelwert unter der (falschen) Annahme einer Sinusform mit dem Faktor 1,11 – bei der stark abgeschnittenen Kurvenform des Dimmersignals ist diese Annahme nicht erfüllt, das Ergebnis 180 V ist verfälscht. Der True-RMS-Wert 165 V ergibt sich direkt aus der Integral-Definition Ueff=√((1/T)∫u²dt) und ist der tatsächlich wirksame Effektivwert – dieser Wert muss für die Berechnung der Heizleistung an einer angeschlossenen Last (P=Ueff²/R) verwendet werden, nicht der falsch skalierte Wert des einfachen Multimeters.