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Einheit
Siemens (S)
Einfach erklärt
Die Admittanz (Y) ist der komplexe Leitwert eines Wechselstromnetzwerks – der Kehrwert der Impedanz: Y=1/Z. Sie setzt sich zusammen aus dem Wirkleitwert G (Konduktanz) und dem Blindleitwert B (Suszeptanz): Y=G+jB, Einheit jeweils Siemens (S). Der Vorteil gegenüber der Impedanz zeigt sich bei Parallelschaltungen: Genau wie sich beim Gleichstrom parallele Leitwerte einfach addieren (Gges=ΣGi), addieren sich bei Wechselstrom parallele Admittanzen direkt: Yges=Y1+Y2+…+Yn – während man mit Impedanzen bei Parallelschaltung erst den unhandlichen Kehrwert der Summe der Kehrwerte bilden müsste. Typische Werte liegen für Haushaltsgeräte im Bereich weniger Milli-Siemens (mS), für ganze Gebäudeanschlüsse im Bereich einiger Siemens.
Merksatz: Admittanz verhält sich zu Impedanz wie Leitwert zu Widerstand – bei Parallelschaltung wird addiert, nicht der Kehrwert gebildet.
Fortgeschrittene Erklärung
Admittanz (Y) ist der Kehrwert der komplexen Impedanz Z=R+jX. Rechnerisch ergibt sich Y=1/Z=(R−jX)/(R²+X²), also G=R/(R²+X²) und B=−X/(R²+X²). Das Vorzeichen von B ist bewusst so definiert, dass induktive Lasten (X>0) eine negative Suszeptanz und kapazitive Lasten (X<0) eine positive Suszeptanz erhalten – die zur Reaktanz X entgegengesetzte Konvention.
In der Praxis wird die Admittanzform vor allem für Parallelnetzwerke genutzt, etwa bei der Blindleistungskompensation: Ein Kondensator parallel zu einem induktiven Motor addiert seine positive Suszeptanz B_C=ωC direkt zur negativen Suszeptanz des Motors, wodurch der Gesamtblindanteil sinkt und cos φ steigt. In der Netzberechnung ist die Admittanz außerdem Bestandteil der Knotenpunktadmittanzmatrix (Y-Matrix), mit der Lastflussberechnungen für ganze Netze durchgeführt werden.
Ein häufiger Fehler ist, den Kehrwert komplexer Zahlen ohne Erweiterung mit dem konjugiert Komplexen zu bilden – 1/(R+jX) muss mit (R−jX) erweitert werden, sonst bleibt der Nenner komplex. Auch die Frequenzabhängigkeit darf nicht vergessen werden: G und B ändern sich mit der Frequenz, da X frequenzabhängig ist, während der ohmsche Anteil R meist nahezu konstant bleibt (abgesehen vom Skin-Effekt bei hohen Frequenzen).
Gemessen wird die Admittanz selten direkt, sondern meist aus Impedanzmessungen (LCR-Meter, Netzwerkanalysator) berechnet, da handelsübliche Messgeräte Betrag und Phasenwinkel der Impedanz liefern, aus denen G und B anschließend bestimmt werden.
Fachlicher Hinweis: Y, G, B, Z, R und X bilden ein zusammenhängendes komplexes Gefüge – eine Umrechnung ist nur eindeutig, wenn stets zusammengehörige Real- und Imaginärteile verwendet werden und die Frequenz, bei der die Werte gelten, klar angegeben ist.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
Y komplexe Admittanz, Z komplexe Impedanz, G Wirkleitwert (Konduktanz), B Blindleitwert (Suszeptanz) – alle in Siemens (S); R Wirkwiderstand, X Blindwiderstand in Ω. Bei Parallelschaltung addieren sich die Admittanzen direkt, ähnlich wie Leitwerte bei Gleichstrom.
Beispiel und Vorgehensweise
Eine Reihenschaltung aus Widerstand und Spule bildet die Impedanz Z=30Ω+j40Ω (also |Z|=50Ω). Gesucht ist die Admittanz Y.
- Nenner reell machen: Y=1/Z=1/(30+j40)=(30−j40)/(30²+40²)=(30−j40)/2500.
- Real- und Imaginärteil berechnen: G=30/2500=0,012 S, B=−40/2500=−0,016 S.
- Ergebnis: Y=(0,012−j0,016) S = 12 mS − j16 mS.
- Betrag zur Kontrolle: |Y|=1/|Z|=1/50=0,02 S=20 mS.
- Probe: √(0,012²+0,016²)=√0,0004=0,02 S ✓.
Für dieselbe Impedanz Z=30+j40 Ω wird zusätzlich die Kompensation betrachtet: Bei f=50 Hz soll die induktive Suszeptanz durch einen Parallelkondensator ausgeglichen werden.
Die Suszeptanz des Zweigs beträgt B=−0,016 S. Ein Parallelkondensator mit B_C=ωC=0,016 S würde diese exakt kompensieren: C=B_C/(2πf)=0,016/(2π·50)≈51 µF. Nach der Kompensation bleibt näherungsweise nur noch der Wirkleitwert G=12 mS übrig – ein Zeichen dafür, dass cos φ auf nahezu 1 angehoben wurde.
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