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Einheit
Sekunde (s)
Einfach erklärt
Die Periodendauer (T) ist die Zeit, die ein sich periodisch wiederholender Vorgang – etwa eine Wechselspannung – für genau einen vollständigen Durchlauf benötigt, bevor sich der Verlauf identisch wiederholt. Sie ist der Kehrwert der Frequenz: T=1/f. Das europäische Stromnetz mit f=50Hz hat also eine Periodendauer von T=1/50Hz=0,02s=20ms – die Spannung durchläuft in dieser Zeit einen vollständigen Sinuszyklus (positive Halbwelle, negative Halbwelle, zurück zum Ausgangspunkt). Je höher die Frequenz, desto kürzer die Periodendauer: bei 50Hz sind es 20ms, bei einem 1-kHz-Signal nur noch 1ms, bei einem 1-MHz-Signal lediglich 1µs. Eng verwandt ist die Frequenz (f), die angibt, wie oft sich der Vorgang pro Sekunde wiederholt.
Merksatz: Frequenz und Periodendauer sind zueinander reziprok – eine hohe Frequenz bedeutet immer eine kurze Periodendauer und umgekehrt, niemals beides gleichzeitig groß.
Fortgeschrittene Erklärung
Formal ist die Periodendauer die kleinste Zeit T>0, für die bei einer periodischen Funktion x(t)=x(t+T) für alle t gilt. Bei einer sinusförmigen Wechselgröße u(t)=û·sin(ωt+φ) hängt T über die Kreisfrequenz ω=2π/T=2πf direkt mit der Frequenz zusammen.
In der Messtechnik wird die Periodendauer mit einem Oszilloskop direkt als horizontaler Abstand zwischen zwei identischen Punkten des Signalverlaufs (z. B. zwei aufeinanderfolgenden Nulldurchgängen mit gleicher Steigungsrichtung) abgelesen; die Frequenz wird daraus rechnerisch bestimmt, nicht umgekehrt gemessen.
Bei nichtsinusförmigen periodischen Signalen (Rechteck, Dreieck, pulsweitenmodulierte Signale) ist T weiterhin eindeutig definiert als die Grundperiode, auch wenn das Signal selbst aus mehreren Oberschwingungen (Fourierreihe mit Frequenzen n·f) besteht.
Für Abtastsysteme (z. B. AD-Wandler, digitale Messgeräte) ist die Periodendauer des Nutzsignals relevant für das Abtasttheorem: Um ein Signal korrekt zu erfassen, muss die Abtastrate mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste enthaltene Frequenz (Nyquist-Kriterium), also die Abtastperiode entsprechend kürzer als die halbe Periodendauer der höchsten relevanten Signalanteile.
Fachlicher Hinweis: Bei Mehrphasensystemen (z. B. Drehstrom) haben alle drei Phasen dieselbe Periodendauer T, unterscheiden sich aber durch eine feste Phasenverschiebung von jeweils T/3 (entsprechend 120°) zueinander.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
T Periodendauer in Sekunden (s), f Frequenz in Hertz (Hz), ω Kreisfrequenz in rad/s.
Beispiel und Vorgehensweise
Das europäische Wechselstromnetz arbeitet mit einer Frequenz von f=50Hz. Gesucht ist die Periodendauer.
- Wert notieren: f=50Hz.
- Formel wählen: T=1/f.
- Einsetzen: T=1/50Hz.
- Ergebnis: T=0,02s=20ms.
Im US-amerikanischen Netz mit f=60Hz ergibt sich T=1/60Hz≈16,67ms – kürzer als in Europa. Für den Kammerton A (Konzertstimmung) mit f=440Hz beträgt die Periodendauer eines Schwingungszyklus dagegen nur T=1/440Hz≈2,27ms, und die zugehörige Kreisfrequenz ω=2π·440Hz≈2765rad/s verdeutlicht, wie stark akustische Frequenzen über der elektrotechnischen Netzfrequenz liegen.
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Weiterführend
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