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Einheit
Meter (m)
Einfach erklärt
Die Leitungslänge (l) ist die für eine konkrete Berechnung anzusetzende Leiterlänge – und das ist nicht immer einfach die gemessene Kabellänge. Bei einphasigen Stromkreisen mit Hin- und Rückleiter (z. B. einer normalen Steckdosenleitung) muss der Strom denselben Weg zweimal zurücklegen, weshalb in Widerstands- und Spannungsabfallformeln der doppelte Wert (2·l) verwendet wird. Bei symmetrisch belasteten Drehstromkreisen wird dagegen der Faktor √3 statt 2 verwendet, weil sich die Rückströme der drei Außenleiter im Idealfall gegenseitig aufheben. Eng verwandt ist die einfache Leitungslänge, die reine, ungefaktorte Streckenlänge in eine Richtung.
Merksatz: Erst die Formel legt fest, ob die gemessene Leitungslänge mit 1, 2 oder √3 multipliziert wird – die reine Streckenlänge allein sagt noch nichts über den tatsächlichen Spannungsabfall aus.
Fortgeschrittene Erklärung
Für eine einphasige Leitung (Hin- und Rückleiter, DC oder AC einphasig) gilt für den Spannungsabfall näherungsweise ΔU=2·ρ·l·I·cos φ/A, wobei l die einfache (einweg-)Länge ist und der Faktor 2 den Rückleiter berücksichtigt.
Für eine symmetrisch belastete dreiphasige Leitung lautet die entsprechende Formel ΔU_L=√3·ρ·l·I_L·cos φ/A – der Faktor √3 statt 2, weil bei symmetrischer Last kein nennenswerter Strom über den Neutralleiter zurückfließt und stattdessen die vektorielle Beziehung zwischen Leiter- und Strangspannung den Faktor √3 liefert.
Bei Leitungen mit nennenswertem Blindwiderstand (lange Trassen, große Querschnitte) reicht die reine ρ·l/A-Näherung nicht mehr aus; dann wird der Spannungsabfall über die komplexe Leitungsimpedanz z'=(R'+jX') pro Längeneinheit berechnet: ΔU=l·I·(R'·cos φ+X'·sin φ).
Bei verzweigten Installationen (mehrere Abzweigdosen, Stichleitungen) ist für jeden Streckenabschnitt die tatsächlich durchflossene Länge und der dort fließende Teilstrom getrennt zu betrachten, da sich der Spannungsabfall abschnittsweise addiert und nicht einfach aus Gesamtlänge und Gesamtstrom berechnet werden darf.
Fachlicher Hinweis: Ein häufiger Fehler ist, bei einphasigen Leitungen den Faktor 2 zu vergessen oder ihn versehentlich zusätzlich bei bereits als Schleifenlänge angegebenen Werten erneut anzuwenden – vor jeder Rechnung sollte geklärt sein, ob l als Einweg- oder als Schleifenlänge definiert ist.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
l einfache (einweg-)Leitungslänge in Metern (m), ρ spezifischer Widerstand in Ω·mm²/m (Kupfer: 0,0178), I bzw. I_L Strom in Ampere (A), A Leiterquerschnitt in mm², ΔU Spannungsabfall in Volt (V).
Beispiel und Vorgehensweise
Eine einphasige Leitung (Kupfer, A=2,5mm²) führt vom Verteiler zu einer 18m entfernten Steckdose, belastet mit I=10A.
- Werte notieren: l=18m, A=2,5mm², I=10A, ρ=0,0178Ω·mm²/m.
- Formel wählen: ΔU=2·ρ·l·I/A.
- Einsetzen: ΔU=2·0,0178·18·10/2,5.
- Ergebnis: ΔU≈2,56V (rund 1,1% bei 230V) – deutlich innerhalb der üblichen 3%-Grenze.
Wird dieselbe Strecke stattdessen dreiphasig mit I_L=10A pro Außenleiter ausgeführt, ergibt sich ΔU_L=√3·0,0178·18·10/2,5=1,732·0,0178·18·10/2,5≈2,22V – etwas weniger als im einphasigen Fall, obwohl derselbe Strom pro Leiter fließt, weil der Systemfaktor √3≈1,73 kleiner ist als der Faktor 2 für Hin- und Rückleiter.
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Weiterführend
Passende Berechnungen findest du im Rechnerbereich. Eigene Tabellen und Übersichten gibt es im Tabellenbuch.