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Einheit
Ampere (A)
Einfach erklärt
Der Gesamtstrom (Iges) ist der Strom, den die Quelle insgesamt liefern muss, damit alle angeschlossenen Verbraucher versorgt werden. Bei einer Parallelschaltung verhält er sich wie eine Straße, die sich in mehrere Fahrspuren aufteilt: Die Summe aller Teilströme in den Spuren (Zweigen) ergibt wieder den ursprünglichen Gesamtverkehr – Iges=I1+I2+…+In. Bei einer Reihenschaltung dagegen fließt überall derselbe Strom, da es nur einen einzigen "Weg" gibt. Die Einheit ist Ampere (A). Typisch: Ein Hausanschluss ist meist auf 3×63 A abgesichert, eine einzelne Steckdose auf 16 A.
Merksatz: In der Parallelschaltung addieren sich die Zweigströme zum Gesamtstrom, in der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich groß.
Fortgeschrittene Erklärung
Die Regel Iges=ΣIi für Parallelschaltungen ist eine direkte Folge von Kirchhoffs Knotensatz (1. Kirchhoffsches Gesetz): An jedem Knotenpunkt eines Netzwerks ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme – eine Konsequenz der Ladungserhaltung, da sich Ladung an einem Knoten nicht anhäufen kann. Der Gesamtstrom lässt sich alternativ über den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung bestimmen: Iges=Uges/Rges, wobei sich 1/Rges=1/R1+1/R2+…+1/Rn ergibt.
Bei Wechselstrom gilt der Knotensatz uneingeschränkt für Momentanwerte, doch bei Effektivwerten mit unterschiedlicher Phasenlage (z. B. wenn ein Zweig ohmsch, ein anderer induktiv ist) dürfen die Zweigströme nicht einfach betragsmäßig addiert werden. Stattdessen müssen sie als komplexe Zeiger (Phasoren) addiert werden: I_ges=I1+I2 (komplex), und erst danach wird der Betrag |I_ges| gebildet – dieser ist im Allgemeinen kleiner als die Summe der Einzelbeträge |I1|+|I2|.
In der Praxis ist der Gesamtstrom die zentrale Größe für die Dimensionierung von Sicherungen, Leitungsquerschnitten und Hauptschaltern: Er darf die zulässige Strombelastbarkeit des schwächsten Glieds in der Zuleitung nicht überschreiten, weshalb bei der Zusammenfassung mehrerer Verbraucher stets der ungünstigste (gleichzeitige) Lastfall betrachtet werden muss.
Ein verbreiteter Fehler bei Drehstromnetzen ist, den Gesamtstrom eines Außenleiters direkt mit der Summe der Strangströme in einer Dreieckschaltung gleichzusetzen – hier gilt wegen der 120°-Phasenverschiebung der Zusammenhang I_L=√3·I_Strang, nicht die einfache arithmetische Summe.
Fachlicher Hinweis: Kirchhoffs Knotensatz gilt uneingeschränkt für Momentanwerte; bei Effektivwerten mit unterschiedlichen Phasenlagen ist eine komplexe (vektorielle) Addition der Zweigströme erforderlich.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
Iges Gesamtstrom in Ampere (A), I1…In Zweigströme, Uges Gesamtspannung in Volt (V), Rges Gesamt- bzw. Ersatzwiderstand in Ohm (Ω). Bei Wechselstrom mit unterschiedlichen Phasenlagen müssen die Zweigströme komplex (als Zeiger) addiert werden.
Beispiel und Vorgehensweise
Drei Widerstände R1=10 Ω, R2=20 Ω, R3=20 Ω liegen parallel an U=10 V Gleichspannung. Gesucht ist der Gesamtstrom.
- Zweigströme berechnen: I1=U/R1=10/10=1 A, I2=U/R2=10/20=0,5 A, I3=U/R3=10/20=0,5 A.
- Formel wählen: Iges=I1+I2+I3.
- Einsetzen: Iges=1+0,5+0,5.
- Ergebnis: Iges=2 A.
- Kontrolle über Ersatzwiderstand: 1/Rges=1/10+1/20+1/20=0,2, Rges=5 Ω, Iges=10/5=2 A ✓.
Statt R3 wird nun eine Spule mit X_L=20 Ω parallel zu R1=10 Ω an eine Wechselspannung mit Ueff=10 V gelegt. Gesucht ist der Gesamtstrom Iges (Betrag).
Da die Ströme durch R1 und die Spule um 90° phasenverschoben sind, dürfen die Beträge nicht einfach addiert werden. I_R=U/R1=10/10=1 A (in Phase mit U), I_L=U/X_L=10/20=0,5 A (90° nacheilend). Der Gesamtstrom ergibt sich aus der vektoriellen (komplexen) Addition: |I_ges|=√(I_R²+I_L²)=√(1²+0,5²)=√1,25≈1,12 A – deutlich weniger als die einfache Summe 1,5 A, die man bei gleichphasigen Strömen erhalten würde.
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