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Einheit
Volt (V)
Einfach erklärt
Die Gesamtspannung (U) ist die Versorgungsspannung, die an einer kompletten Schaltung anliegt und sich auf die einzelnen Bauteile verteilt. Bei einer Reihenschaltung ist das wie mehrere Wasserfälle hintereinander: Die Gesamthöhe (Uges) ist die Summe der einzelnen Fallhöhen (Teilspannungen) – Uges=U1+U2+…+Un. Bei einer Parallelschaltung dagegen liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung an, wie bei mehreren Rohren auf gleicher Höhendifferenz. Die Einheit ist Volt (V). Typisch: 230 V an einer Haushaltssteckdose, 12 V in einem Auto-Bordnetz, 400 V zwischen den Außenleitern eines Drehstromanschlusses.
Merksatz: In der Reihenschaltung addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung, in der Parallelschaltung ist die Spannung an allen Zweigen gleich groß.
Fortgeschrittene Erklärung
Die Regel Uges=ΣUi für Reihenschaltungen folgt direkt aus Kirchhoffs Maschensatz (2. Kirchhoffsches Gesetz): Die Summe aller Spannungen entlang einer geschlossenen Masche ist null, wenn Quellenspannung und Spannungsabfälle mit konsistentem Vorzeichen (Umlaufsinn) eingesetzt werden. Für eine Parallelschaltung folgt aus dem gleichen Prinzip, dass alle parallelen Zweige dieselbe Spannung "sehen" – die Spannung ist keine Kirchhoffsche Summengröße, sondern eine Bezugsgröße zwischen zwei Knoten.
Bei gemischten Reihen-Parallel-Netzwerken lässt sich die Gesamtspannung nicht direkt aus einer einzelnen Formel ablesen, sondern erfordert eine schrittweise Vereinfachung (Ersatzwiderstände bilden) oder eine systematische Maschen-/Knotenanalyse. Bei einem unbelasteten Spannungsteiler gilt zusätzlich U2=Uges·R2/(R1+R2) – ein Sonderfall der Reihenschaltungsregel, der in der Messtechnik häufig zur Spannungsanpassung genutzt wird.
Bei Wechselspannungen ist zu beachten, dass sich Momentanwerte zu jedem Zeitpunkt korrekt nach der Maschenregel addieren, Effektivwerte einzelner nicht gleichphasiger Teilspannungen sich dagegen nicht einfach arithmetisch addieren lassen, sondern als Zeiger (Phasoren) vektoriell verrechnet werden müssen – nur bei gleichphasigen Größen (z. B. rein ohmschen Reihenschaltungen) entspricht die Effektivwertsumme der einfachen arithmetischen Summe.
Bei Drehstromsystemen ist außerdem zwischen Leiterspannung (zwischen zwei Außenleitern, z. B. 400 V) und Strangspannung (zwischen Außenleiter und Sternpunkt, z. B. 230 V) zu unterscheiden – beide sind "Gesamtspannungen", beziehen sich aber auf unterschiedliche Bezugspunkte im Netz.
Fachlicher Hinweis: Die einfache Summenregel Uges=ΣUi gilt für Reihenschaltungen mit konsistentem Umlaufsinn; bei Wechselspannung ist zusätzlich die Phasenlage der Teilspannungen zu prüfen, bevor arithmetisch addiert wird.
Wichtige Formeln und Zusammenhänge
Uges Gesamtspannung in Volt (V), U1…Un Teilspannungen an den einzelnen Bauteilen, I Gesamtstrom in Ampere (A), Rges Gesamtwiderstand der Schaltung in Ohm (Ω). Bei Wechselspannung gilt die Summenregel nur für Momentanwerte bzw. gleichphasige Effektivwerte.
Beispiel und Vorgehensweise
Drei Widerstände R1=10 Ω, R2=20 Ω, R3=30 Ω liegen in Reihe an einem Strom von I=0,5 A. Gesucht ist die Gesamtspannung.
- Teilspannungen berechnen: U1=I·R1=0,5·10=5 V, U2=I·R2=0,5·20=10 V, U3=I·R3=0,5·30=15 V.
- Formel wählen: Uges=U1+U2+U3.
- Einsetzen: Uges=5+10+15.
- Ergebnis: Uges=30 V.
- Kontrolle über Gesamtwiderstand: Rges=10+20+30=60 Ω, Uges=I·Rges=0,5·60=30 V ✓.
Dieselbe Reihenschaltung soll als unbelasteter Spannungsteiler betrachtet werden: Welche Spannung liegt an R3 an, wenn Uges=30 V direkt vorgegeben wird (ohne den Strom vorher zu berechnen)?
Nach der Spannungsteilerformel gilt U3=Uges·R3/(R1+R2+R3)=30 V·30/60=15 V – identisch zum vorherigen Ergebnis, hier aber direkt aus dem Widerstandsverhältnis bestimmt, ohne den Strom explizit zu berechnen. Diese Vorgehensweise ist besonders nützlich, wenn nur das Spannungsverhältnis interessiert, etwa bei Messschaltungen mit hochohmigen Spannungsteilern.
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